Bài 1.6 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình \(3x + 2y - 6 = 0\) và đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Giải:

Gọi \(M',d'\) và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox . Khi đó \(M' = \left( {3;5} \right)\) . Để tìm  ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục 

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được \(3x' - 2y' - 6 = 0\). Từ đó suy ra phương trình của d' là \(3x - 2y - 6 = 0\) 

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được \(x{'^2} + y{'^2} - 2{\rm{x}}' + 4y' - 4 = 0\) . Từ đó suy ra phương trình của (C') là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\)

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là \(I\left( {1; - 2} \right)\) ,bán kính bằng 3,từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1; 2) và phương trình của (C') là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\)