Bài 18 trang 41 SBT Hình học 10 Nâng cao

Cho điểm \(A\) cố định nằm ngoài đường thẳng \(\Delta \), \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\Delta \). Với mỗi điểm \(M\) trên \(\Delta \), lấy điểm \(N\) trên tia \(AM\) sao cho \(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  = A{H^2}\). Tìm tập hợp các điểm \(N.\)

Giải

(h.31). Ta có

\(\overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  = {\overrightarrow {AH} ^2}\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM} \) ( theo công thức hình chiếu)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AM}  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (\overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AH} )\overrightarrow {AM}  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {HN} .\overrightarrow {AM}  = 0 \cr} \)

Vậy tập hợp các điểm \(N\) là đường tròn đường kính \(AH\).

Sachbaitap.com