Bài 20 trang 199 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1) : \({x^2} + {y^2} + 10x = 4\) và (C2) : \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 20 = 0\) có tâm lần lượt là I, J. a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1) , (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x - 6y + 6 = 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). Gọi \({T_1},{T_2}\) lần lượt là tiếp điểm của (C1) , (C2) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua trung điểm của \({T_1},{T_2}\) và vuông góc với IJ. Gợi ý làm bài (Xem hình 3.43) a) (C1) có tâm I(-5 ; 0), bán kính \({R_1} = 5\). (C2) có tâm I(2 ; 1), bán kính \({R_2} = 5\) Tọa độ của giao điểm A, B của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình: \(\eqalign{ Ta được A(-1 ; -3), B(-2 ; 4). Gọi K là tâm của (C) ta có \(KA = KB = R \Rightarrow K \in IJ.\) Phương trình IJ là : x - 7y + 5 = 0. Tọa độ K là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ Vậy K(-12 ; -1). Ta có \({R^2} = K{A^2} = 125.\) Vậy phương trình của đường tròn (C) là : \({\left( {x + 12} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 125.\) b) \({R_1} = {R_2} = 5\) => tiếp tuyến chung \(l\) của (C1) và (C2) song song với IJ. Phương trình \(l\) có dạng : x - 7y + c = 0. Ta có: \(d(I,l) = {R_1}\) \(\eqalign{ Vậy phương trình của hai tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) là : \(x - 7y + 5 \pm 25\sqrt 2 = 0.\) Đường thẳng AB đi qua trung điểm M của \({T_1}{T_2}\) và vuông góc với IJ. Phương trình của AB là : 7x + y + 10 = 0. Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay >> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
Xem thêm tại đây:
I-Đề toán tổng hợp
|
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD