Bài 20 trang 58 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S

Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Hãy tính:

1) Thể tích hình trụ ;

2) Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ.

Giải

1) Kí hiệu bán kính đáy và chiều cao hình trụ đó lần lượt là R và h. Khi đó

\({S_{\rm{đ}}} = \pi {R^2} = 4\pi {a^2},{S_{xq}} = S = 2\pi Rh.\)

Từ các hệ thức trên, ta có R=2a và \(h = {S \over {4\pi a}}\). Như vậy thể tích khối trụ là

\(V = \pi {R^2}h = \pi 4{a^2}.{S \over {4\pi a}} = Sa.\)

2) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có các kích thước là 2R và h.

Vậy diện tích thiết diện qua trục là

\(2Rh = 4a.{S \over {4\pi a}} = {S \over \pi }.\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.