Tải ngay
Bài 2.13 trang 71 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Giải: (h.2.31)
Trong tam giác ABC ta có: \(MP\parallel AC\) và \(MP = {{AC} \over 2}\). Trong tam giác ACD ta có: \(QN\parallel AC\) và \(QN = {{AC} \over 2}\). Từ đó suy ra \(\left\{ \matrix{MP\parallel QN \hfill \crMP = QN \hfill \cr} \right.\) ⟹ Tứ giác MNPQ là hình bình hành. Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Tương tự: \(P{\rm{R}}\parallel Q{\rm{S}}\) và \(P{\rm{R}} = QS = {{AB} \over 2}\). Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
|
-
Bài 2.14 trang 71 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD.
-
Bài 2.15 trang 71 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b.
-
Bài 2.16 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).
-
Bài 2.17 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.
