Bài 2.45 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Cho hai hàm số: \(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2},g(x) = \frac{{{a^x} - {a^{ - x}}}}{2}\) a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định. Hướng dẫn làm bài: a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R. Mặt khác: \(f( - x) = \frac{{{a^{ - x}} + {a^x}}}{2} = f(x),g( - x) = \frac{{{a^{ - x}} - {a^x}}}{2} = - g(x)\) Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. b) Ta có: \(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ - x}}}}{2} \ge \sqrt {{a^x}{a^{ - x}}} = 1,\forall x \in R\) và \(f(0) = \frac{{{a^0} + {a^0}}}{2} = 1\) Vậy min f(x) = f(0) = 1. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập Chương II - Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
|