Bài 2.52 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) \(\ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)                                            

b) \({\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)

c)  \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)                                                        

d) \({\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:

\(\ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)

\(⇔  4x + 2 = {x^2} – x   ⇔ {x^2} – 5x – 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}}\\
{x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)

b) Với điều kiện  x > 0, ta có phương trình

\(\eqalign{& {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_2}(3x + 1) = 0} \cr {{{\log }_3}x = 2} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0(loại)} \cr {x = 9} \cr} \Leftrightarrow x = 9} \right.} \right. \cr} \)

c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:

\({4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\( \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\)  (thỏa mãn điều kiện)

d) Đặt \(t = lnx (x > 0)\), ta có phương trình:

\({t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2} \cr {t = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\ln x = 2} \cr {\ln x = - 2} \cr {\ln x = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {e^2}} \cr {x = {e^{ - 2}}} \cr {x = {e^3}} \cr} } \right.\)

Sachbaitap.com