Bài 2.54 trang 87 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gợi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CC’, C’D’. Tìm diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (NPQ) cắt hình lập phương. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gợi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CC’, C’D’. Tìm diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (NPQ) cắt hình lập phương. Giải: (h.2.80) Xác định thiết diện: Trong mặt phẳng (DD’C’C), gọi \({C_1} = PQ \cap C{\rm{D, }}{{\rm{D}}_1} = PQ \cap DD'\) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi \(M = {C_1}N \cap AB,{A_1} = {C_1}N \cap A{\rm{D}}\) Trong mặt phẳng (DD’A’A), gọi \(R = {D_1}{A_1} \cap A'{\rm{D', S = }}{D_1}{A_1} \cap AA'\) Ta có thiết diện cần tìm là lục giác MNPQRS +Tính diện tích thiết diện : Các đỉnh của hình lục giác là trung điểm các cạnh của hình lập phương nên chúng bằng nhau và mỗi cạnh của lục giác bằng nửa đường chéo của hình vuông có cạnh bằng a. Ta có: \(MN = NP = PQ = Q{\rm{R}} = R{\rm{S}} = SM = {{a\sqrt 2 } \over 2}\) Ngoài ra \(\Delta {D_1}RQ = \Delta S{A_1}M = \Delta PN{C_1}\) ( chúng là những tam giác đều ) Suy ra: \(\widehat {SRQ} = \widehat {RQP} = \widehat {QPN} = \widehat {PNM} = \widehat {NMS} = \widehat {MSR} = {120^0}\) Khi đó , ta có lục giác MNPQRS là lục giác đều. \({S_{MNPQRS}} = {S_{{A_1}{C_1}{D_1}}} - 3{S_{{D_1}RQ}} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
II. Đề toán tổng hợp
|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cho điểm M thay đổi trên cạnh SD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD.
Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Qua M kẻ các tia song song với AB, AC, AD. Các tia này theo thứ tự cắt các mặt (ACD), (ABD), (ABC) lần lượt tại B’, C’, D’