Bài 2.67 trang 33 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 2.67 trang 33 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Một bộ nguồn gồm các nguồn điện giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động \(\xi\) = 2 V, điện trở trong \(r = 6\Omega \) cung cấp điện cho một bóng đèn 12V – 6 W sáng bình thường.

a, Nếu có 48 nguồn thì phải mắc chúng như thế nào ? Tính hiệu suất của bộ nguồn theo từng cách mắc.

b, Tìm cách mắc sao cho chỉ cần số nguồn ít nhất. Tính số nguồn đó và tính hiệu suất của bộ nguồn.

Giải :

Giả sử bộ nguồn gồm N nguồn giống nhau mắc thành m dãy, mỗi dãy có n nguồn ( N = nm). Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn là :

\({\xi_b} = n\xi = 2n;{r_b} = {{nr} \over m} = {{6n} \over m} = {{6{n^2}} \over N}\)

Áp dụng định luật Ôm đối với toàn mạch :

\(I = {{{\xi_b}} \over {R + {r_b}}}\)

với R là điện trở của đèn, \(R = {{U_đ^2} \over {{P_đ}}} = 24\Omega \)

Vì đèn sáng bình thường, ta có :

\(I = {I_đ} = {{{P_đ}} \over {{U_đ}}} = 0,5A\)

Từ đó : \(0,5 = {{2n} \over {24 + {{6{n^2}} \over N}}}\)

Hay \(3{n^2} - 2nN + 12N = 0\,\,\,(1)\)

a, Với N = 48, phương trình (1) có nghiệm :

\({n_1} = 8\) nguồn ;      \({n_2} = 24\) nguồn.

Một cách tương ứng \({m_1} = {{48} \over 8} = 6\) dãy và \({m_2} = {{48} \over {24}} = 2\) dãy.

Vậy có hai cách mắc : 8 nguồn x 6 dãy và 24 nguồn x 2 dãy. Điện trở trong của bộ nguồn ứng với mỗi cách mắc :

\({r_{{b_1}}} = {{6n_1^2} \over N} = 8\Omega ;{r_{{b_2}}} = {{6n_2^2} \over N} = 72\Omega \)

Hiệu suất của bộ nguồn ứng với mỗi cách thức :

\({H_1} = {R \over {R + {r_{{b_1}}}}} = {{24} \over {24 + 8}} = 0,75 = 75\%\)

\({H_2} = {R \over {R + {r_{{b_2}}}}} = {{24} \over {24 + 72}} = 0,25 = 25\%\)

b, Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là :

\(\Delta ' \ge 0 \Rightarrow {N^2} - 36N \ge 0\)

Từ đó \(N \ge 36\).

Số nguồn ít nhất là \({N_{\min }} = 36\) nguồn.

Với N = 36, phương trình (1) có nghiệm :

\(n = {N \over 3} = 12\) nguồn

Và do đó \(m = {N \over n} = 3\) dãy.

Vậy cần có 36 nguồn mắc thành 3 dãy, mỗi dãy 12 nguồn. Điện trở trong của bộ nguồn :

\({r_b} = {{6{n^2}} \over N} = 24\Omega \)

Hiệu suất bộ nguồn \(H = {R \over {R + {r_b}}} = {{24} \over {24 + 24}} = 50\% \).

Sachbaitap.com