Bài 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 trang 48, 49 SGK Toán 8 tập 2 - Luyện tập

Bài 28 trang 48 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Cho bất phương trình x² > 0.

a) Chứng tỏ x = 2, x = -3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Có phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?

Phương pháp:

Thay lần lượt các giá trị của x vào bất phương trình đó xem có thỏa mãn bất phương trình đó hay không.

Lời giải:

a) Thay x = 2 vào bất phương trình ta được: x² = 2² = 4 > 0

Vậy x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x² > 0.

Thay x = -3 vào bất phương trình ta được x² = (-3)² = 9 > 0

Vậy x = -3 là một nghiệm của bất phương trình x² > 0.

b) Với x = 0 ta có x² = 0² = 0

⇒ x = 0 không phải nghiệm của bất phương trình x2 > 0.

Vậy không phải mọi giá trị của ẩn x đều là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 29 trang 48 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.

b) Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Phương pháp:

Chú ý:

- không âm tức là \(≥ 0\)

- không lớn hơn tức là \(≤\)

- Dựa vào dữ kiện của bài lập bất phương trình sau đó giải bất phương trình để tìm tập nghiệm.

Lời giải:

a) Để giá trị biểu thức 2x – 5 không âm

⇔ 2x – 5 ≥ 0.

⇔ 2x ≥ 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -5).

⇔ (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).

Vậy với  thì giá trị biểu thức 2x – 5 không âm.

b) Để giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5

⇔ -3x ≤ -7x + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -7x)

⇔ -3x + 7x ≤ 5

⇔ 4x ≤ 5

⇔ 

Vậy với thì giá trị biểu thức -3x không lớn hơn -7x + 5.

Bài 30 trang 48 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Phương pháp:

Bước 1: Đặt số tờ giấy bạc loại \(5000\) đồng làm ẩn, sau đó biểu diễn đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 2: Dựa vào đề bài ta lập được bất phương trình.

Bước 3: Giải bất phương trình.

Bước 4: Kết luận

Lời giải:

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5 000 đồng người đó có (0 < x < 15 , x ∈ N).

Vì tổng số tờ 2 000 đồng và 5 000 đồng là 15 tờ nên ta có điều kiện x < 15

và số tờ 2 000 đồng người đó có là: 15 – x (tờ)

⇒ Tổng số tiền người đó có là: 5.x + 2.(15 – x) (nghìn đồng).

Theo bài ra, người đó có số tiền không quá 70 nghìn đồng nên ta có bất phương trình:

Kết hợp với điều kiện nên x có thể nhận một trong các giá trị {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13}

Bài 31 trang 48 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Phương pháp:

 Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

Lời giải:

⇔ 15 – 6x > 15 (Nhân cả hai vế với 3 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ -6x > 15 – 15 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 15)

⇔ -6x > 0

⇔ x < 0 (Chia cả hai vế với -6 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 0.

⇔ 8 – 11x < 13.4 (Nhân cả hai vế với 4 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 8 – 11x < 52

⇔ -11x < 52 – 8 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 8)

⇔ -11x < 44

⇔ x > 44 : (-11) (Chia cả hai vế cho -11 < 0, BPT đổi chiều

⇔ x > -4.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4.

⇔ 3(x – 1) < 2(x – 4) (Nhân cả hai vế với 12 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 3x – 3 < 2x – 8

⇔ 3x – 2x < -8 + 3 (Chuyển vế và đổi dấu 2x và -3)

⇔ x < -5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -5.

⇔ 5(2 – x) < 3(3 – 2x) (Nhân cả hai vế với 15 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 10 – 5x < 9 – 6x

⇔ 6x – 5x < 9 – 10 (Chuyển vế và đổi dấu -6x và 10)

⇔ x < -1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -1.

Bài 32 trang 48 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các bất phương trình:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x - (2x - 6)

b) 2x(6x - 1) > (3x - 2)(4x + 3)

Phương pháp:

Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

Lời giải:

a) 8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6)

⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6

⇔ 8x + 3x – 5x + 2x > 6 – 3 (Chuyển vế, đổi dấu)

⇔ 8x > 3

⇔ (Chia cả hai vế cho 8 > 0, BPT không đổi chiều)

Vậy bất phương trình có nghiệm 

b) 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x + 3)

⇔ 12x2 – 2x > 12x2 – 8x + 9x – 6

⇔ 12x2 – 2x – 12x2 + 8x – 9x > -6 (Chuyển vế, đổi dấu)

⇔ -3x > -6

⇔ x < 2 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 2.

Bài 33 trang 48 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Đố: Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:

Kỳ thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu điểm?

Phương pháp:

Bước 1: Đặt điểm thi môn Toán làm ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Áp dụng cách tính trung bình cộng.

Bước 3: Từ đề bài lập bất phương trình, giải bất phương trình.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải:

Gọi x là điểm thi môn Toán (x ≤ 10).

Vì môn Văn và Toán được tính hệ số 2 nên ta có điểm trung bình của Chiến là:

Theo đề bài, để đạt loại Giỏi thì điểm môn Toán của Chiến phải thỏa mãn điều kiện: x ≥ 6 (1) và (2).

Xét (2): ⇔ 2x + 33 ≥ 48 ⇔ 2x ≥ 15 ⇔ x ≥ 7,5.

Kết hợp với (1) ta được: x ≥ 7,5.

Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán thấp nhất là 7,5

Bài 34 trang 49 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Đố: Tìm sai lầm trong các "lời giải" sau:

a) Giải bất phương trình -2x > 23. Ta có:

-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 25.

b) Giải bất phương trình . Ta có:

Phương pháp:

Áp dụng: Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân hai vế với một số.

Lời giải:

a) Sai lầm là coi -2 là hạng từ và chuyển vế hạng tử này trong khi -2 là một nhân tử.

Lời giải đúng:

-2x > 23

⇔ x < 23 : (-2) (chia cho số âm nên đổi chiều)

⇔ x < -11,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -11,5

b) Sai lầm là nhân hai vế của bất phương trình với mà không đổi chiều bất phương trình.

Lời giải đúng:

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -28

sachbaitap.com