Bài 2.8 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {x^{ - 3}}\) b) \(y = {x^{ - {1 \over 2}}}\) c) \(y = {x^{{\pi \over 4}}}\) Hướng dẫn làm bài: a) Tập xác định: R\{0} Hàm số đã cho là hàm số lẻ. \(y' = - 3{x^{ - 4}} = - {3 \over {{x^4}}}\) Ta có: \(y' < 0,\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\}\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \) Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung. Bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
b) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\) \(y' = - {1 \over 2}{x^{ - {3 \over 2}}}\) Vì nên hàm số nghịch biến. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành. Bảng biến thiên:
c) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\) \(y' > 0,\forall x \in D\) Vì \(y' > 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) Đồ thị không có tiệm cận. Bảng biến thiên
Đồ thị
Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 2. Hàm số lũy thừa
|
Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: