Bài 31 trang 10 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoHãy tính thể tích của khối hộp Hãy tính thể tích của khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằng a, diện tích hai mặt chéo lần lượt là \({S_1},{S_2}\) và góc giữa hai mặt chéo bằng \(\alpha \). Giải (h.15) Giả sử hình hộp đã cho là \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi \({\rm{O}}{{\rm{O}}_1}\) là giao tuyến của hai mặt chéo. Trong hai mặt chéo \(\left( {{A_1}{C_1}CA} \right)\) và \(\left( {{B_1}{D_1}DB} \right)\), qua điểm \(I \in O{O_1}\), ta lần lượt kẻ hai đường thẳng KE và MH đều vuông góc với \(O{O_1}\). Khi đó \(\alpha = \left( {MH,KE} \right)\) và MEHK là thiết diện thẳng khối hộp. Đặt \(KE = x,MH = y\) thì \({S_{MEHK}} = {1 \over 2}xy\sin \alpha .\) Áp dụng kết quả bài tập 30, ta có: Vhộp = \({S_{MKHE}}.A{A_1} = {1 \over 2}xya\sin \alpha .\) Nhưng \(xa = {S_1},ya = {S_2}\) suy ra \(x = {{{S_1}} \over a},y = {{{S_2}} \over a} \Rightarrow xy = {{{S_1}{S_2}} \over {{a^2}}}.\) Vậy Vhộp\( = {{{S_1}{S_2}\sin \alpha } \over {2a}}.\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
|