Tải ngay
Bài 33 trang 10 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoCho khối chóp tam giác đều Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có chiều cao bằng h và góc ASB bằng \(2\varphi \). Hãy tính thể tích khối chóp. Giải (h.17)
Giả sử O là tâm của tam giác đều ABC. Khi đó \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) và SO = h. Gọi K là trung điểm của AB. Đặt AK = x. Khi đó \(\eqalign{ & SK = x\cot \varphi ;\;OK = xtan{30^0} = {x \over {\sqrt 3 }}. \cr & {h^2} = S{K^2} - O{K^2} = {{{x^2}} \over 3}(3{\cot ^2}\varphi - 1) \cr & \Rightarrow {x^2} = {{3{h^2}} \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr} \) Ta có: \(\eqalign{ & {S_{ABC}} = {{A{B^2}\sin {{60}^0}} \over 2} = {x^2}\sqrt 3 , \cr & \Rightarrow {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}.h = {{{x^2}\sqrt 3 } \over 3}h = {{{h^3}\sqrt 3 } \over {3{{\cot }^2}\varphi - 1}}. \cr} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
|
