Bài 3.2 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

Giải:

Xét hàm số 

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
x + 2,\,{\rm{nếu}} \le {\rm{0}} \hfill \cr
{1 \over {{x^2}}}{\rm\,{,nếu }}\,\,x > 0 \hfill \cr} \right.\)

- Trường hợp \(x \le 0\)

\(f\left( x \right) = x + 2\) là hàmđa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

- Trường hợp x > 0

\(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\) là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.

Như vậy \(f\left( x \right)\) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over {{x^2}}} =  + \infty \) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không cógiới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)