Bài 33, 34 trang 119 SGK Toán 9 tập 1 - Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 33 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O'D.

Lời giải:

Vì \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc nhau tại \(A\) (gt) ⇒ \(O,\ A,\ O’\) thẳng hàng nên \(\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\) (đối đỉnh) (1)

Xét \(\Delta{OCA}\) có \(OC = OA\) (= bán kính (O)) nên tam giác OCA cân tại \(O\). 

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\) (2)

Xét tam giác \(O'AD\) có O'A=O'D= bán kính (O')) nên cân tại \(O'\)

\( \Rightarrow \widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\)  (3)

Từ (1), (2) và (3)\( \Rightarrow \widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow OC // O’D\) (đpcm)

Bài 34 trang 119 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn \((O;\ 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tính đoạn nối tâm \(OO'\), biết rằng \(AB=24cm.\) (Xét hai trường hợp: \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB;\ O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\)). 

Lời giải:

* TH1:  \(O\) và \(O'\) nằm khác phía đối với \(AB\) (h.a) 

Vẽ dây cung \(AB\) cắt \(OO'\) tại \(H\). Theo định lí - trang 119 về tính chất đường nối tâm, ta có:  \(AB\perp OO'\) và \(HA=HB=\dfrac{24}{2}=12cm\).

Xét tam giác \(AOH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(OA^2=OH^2+AH^2 \)

\(\Rightarrow OH^2=OA^2-AH^2=20^{2}-12^{2}=256\)

\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{256}=16cm.\)

Xét tam giác \(AO'H\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(AO'^2=AH^2+HO'^2\)

\(\Rightarrow HO'^2=AO'^2 - AH^2=15^2-12^2=81\)

\(\Leftrightarrow HO'=\sqrt {81}=9(cm)\).

Khi đó  \(OO'=OH+HO'=16+9=25(cm).\)

*TH2: \(O\) và \(O'\) nằm cùng phía đối với \(AB\) (h.b)

Sachbaitap.com