Bài 36 trang 10 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoKhối chóp Khối chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy một góc \( \alpha \) và tạo với mặt \(\left( {SAD} \right)\) góc \(\beta \). Tính thể tích khối chóp. Giải (h.20) AB là hình chiếu của SB trên \(mp\left( {ABC} \right)\) nên \(\widehat {SBA} = \alpha \) Dễ thấy \(BD \bot \left( {SAD} \right)\) nên hình chiếu của SB trên \(mp\left( {SAD} \right)\) là SD \( \Rightarrow \) \(\widehat {BSD} = \beta \) Do SAB và SDB là các tam giác vuông nên ta có \(SB = {{BD} \over {\sin \beta }},SB = {{AB} \over {\cos \alpha }},\) suy ra \(\eqalign{ &{{A{B^2}} \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{B{D^2}} \over {{{\sin }^2}\beta }} = {{A{B^2} - B{D^2}} \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }} \cr&= {{{a^2}} \over {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }} \cr & \Rightarrow BD = {{a\sin \beta } \over {\sqrt {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta } }}, \cr} \) \(\eqalign{ & SD = BD\cot \beta = {{a\cos \beta } \over {\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta } }}, \cr & SA = \sqrt {S{D^2} - A{D^2}} = {{a\sin \alpha } \over {\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta } }}. \cr & \cr} \) Vậy : \(\eqalign{ & {V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{S_{ABC}}.SA \cr & = {1 \over 3}.a.{{a\sin \beta } \over {\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta } }}.{{a\sin \alpha } \over {\sqrt {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta } }} \cr & = {{{a^3}\sin \alpha .\sin \beta } \over {3\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta } \right)}}. \cr} \) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
|