Bài 3.40 trang 162 Sách bài tập (SBT) Hình học 11Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ. b) Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ là một hình vuông. Giải: a) Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Theo giả thiết ta có AI ⊥ (A’B’C’) và \(\widehat {AA'I} = {60^0}\). Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách AI. Do đó \(AI = AA'.\sin {60^0} = a.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\) b) \(\left. \matrix{ \( \Rightarrow B'C' \bot AA'\) Mà \(AA'\parallel BB'\parallel CC'\) nên B’C’ ⊥ BB’ Vậy mặt bên BCC’B’ là một hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 5. Khoảng cách
|
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A’,B’,C’,D’ là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.