Bài 36 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao

a) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), biết phương trình các đường thẳng \(AB, BC\) lần lượt là \(x+2y-1=0\) và \(3x-y+5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(AC\) biết rằng đường thẳng \(AC\) đi qua điểm \(M(1 ; -3).\)

b) Cho hai đường thẳng

\({\Delta _1}: 2x - y + 5 = 0 , \) \( {\Delta _2}: 3x + 6y - 1 = 0\) và điểm \(M(2 ; -1)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và tạo với hai đường thẳng \(\Delta_1 \), \(\Delta_2 \) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của \(\Delta_1 \) và \(\Delta_2 \).

Giải

a) Đường thẳng \(AB\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} (1 ; 2)\), đường thẳng \(BC\) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} (3 ;  - 1)\). Đường thẳng \(AC\) qua \(M\) nên có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y + 3) = 0   ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).

Tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\) nên ta có

Với \(\alpha  =  \dfrac{1}{2}\beta \), chọn \(\beta  = 2, \alpha  = 1\) ta được đường thẳng \(AC\): \(x+2y+5=0\). Trường hợp này bị loại vì khi đó đường thẳng \(AC\) song song với đường thẳng \(AB.\)

Với \(\alpha  =  \dfrac{2}{{11}}\beta \), ta chọn \(\beta  = 11, \alpha  = 2\) ta được đường thẳng \(AC\): \(2x+11y+31=0.\)

b) Hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với mỗi đường phân giác của các góc tạo bởi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Ta tìm được hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là : \(3x+y-5=0\) và \(x-3y-5=0.\)

Sachbaitap.com