Bài 3.66 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12Cho hình chóp S.ABCD có đáy lầ hình thoi ABCD, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), . Gọi M là trung điểm cạnh SC. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0),\(S(0;0;2\sqrt 2 )\) . Gọi M là trung điểm cạnh SC. a) Viết phương trình mặt phẳng chứa SA và song song với BM. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Hướng dẫn làm bài a) Ta có C(-2; 0; 0) và \(M( - 1;0;\sqrt 2 )\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa SA và song song với BM. Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là \(\overrightarrow {SA} = (2;0; - 2\sqrt 2 )\) và \(\overrightarrow {BM} = ( - 1; - 1;\sqrt 2 )\) Suy ra vecto pháp tuyến của \((\alpha )\) là : \(\overrightarrow n = ( - 2\sqrt 2 ;0; - 2)\) hay \(\overrightarrow n ' = (\sqrt 2 ;0;1)\) Mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình: \(\sqrt 2 (x - 2) + z = 0\) hay \(\sqrt 2 x + z - 2\sqrt 2 = 0\) b) Ta có \(d\left( {SA,{\rm{ }}BM} \right){\rm{ }} = d(B;(\alpha )) = {{| - 2\sqrt 2 |} \over {\sqrt {2 + 1} }} = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 3 }}\) Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM là \({{2\sqrt 6 } \over 3}\). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP - CHƯƠNG III
|
Cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S):x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).