Bài 3.68 trang 134 sách bài tập (SBT) – Hình học 12Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0 ; -1), D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. Hướng dẫn làm bài: Tâm I(x, y, z) của (S) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\matrix{{I{A^2} = I{B^2}} \cr {I{A^2} = I{C^2}} \cr {I{A^2} = I{D^2}} \cr} } \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {x^2} + {{(y - 1)}^2} + {{(z - 6)}^2}} \cr {{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {{(x - 2)}^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \cr {{{(x - 6)}^2} + {{(y + 2)}^2} + {{(z - 3)}^2} = {{(x - 4)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \cr} } \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{12x - 6y - 6z = 12} \cr {8x - 4y + 8z = 44} \cr {4x - 6y + 6z = 32} \cr} } \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x - y - z = 2} \cr {2x - y + 2z = 11} \cr {2x - 3y + 3z = 16} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = 2} \cr {y = - 1} \cr {z = 3} \cr} } \right.\) Vậy mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3). Mặt phẳng \((\alpha )\) tiếp xúc với (S) tại A nên \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IA} = (4; - 1;0)\) Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là \(4(x – 6) – (y +2) = 0\) hay \(4x – y – 26 = 0.\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Xem thêm tại đây:
ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP - CHƯƠNG III
|
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).
Trong không gian Oxyz, cho điểm D(-3; 1 ; 2) và mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
Cho bốn điểm A(1;1; 1), B(2; 2; 1), C(1; 2; 2), D(2; 1; 2). a) Chứng minh AB và CD chéo nhau.