Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 3.7 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) 1+sinxcosxsin2x+2cos2x=01+sinxcosxsin2x+2cos2x=0

b) sinx1sinx=sin2x1sin2xsinx1sinx=sin2x1sin2x

c) cosxtan3x=sin5xcosxtan3x=sin5x

d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=02tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0

Giải:

a) 1+sinxcosxsin2x+2cos2x=0(1)1+sinxcosxsin2x+2cos2x=0(1)

Ta có: 

1sin2x=(sinxcosx)2;2cos2x=2(cos2xsin2x)=2(sinxcosx)(sinx+cosx),

Vậy 

(1)(sinxcosx)(1+sinxcosx2sinx2cosx)=0(sinxcosx)(1sinx3cosx)=0[sinx=cosx3cosx+sinx=1[tanx=1310cosx+110sinx=110[x=π4+kπ,kZx=α±arccos110+k2π,kZ

trong đó, cosα=310,sinα=110

b) sinx1sinx=sin2x1sin2x(2)

Điều kiện sinx ≠ 0

(2)(sinxsin2x)+(1sin2x1sinx)=0sinx(1sinx)+1sinxsin2x=0(1sinx)(sin3x+1)=0[sinx=1sinx=1x=π2+kπ,kZ

(thỏa mãn điều kiện)

Quảng cáo

c) cosxtan3x=sin5x(3)

Điều kiện: cos3x ≠ 0. Khi đó,

(3)cosxsin3x=cos3xsin5x12(sin4x+sin2x)=12(sin8x+sin2x)sin8x=sin4x[8x=4x+k2π,kZ8x=π4x+k2π,kZ[x=kπ2,kZx=π12+kπ6,kZ

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

x=kπ,kZx=π12+kπ6,kZ

d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0(4)

Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Khi đó,

(4)2(tan2x+cot2x)+3(tanx+cotx)+2=02[(tanx+cotx)22]+3(tanx+cotx)+2=0

Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình

2t2+3t2=0t=2,t=12

Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2

tan2x+2tanx+1=0tanx=1x=π4+kπ,kZ

(thỏa mãn điều kiện)

Với t=12 ta có tanx+cotx=122tan2xtanx+2=0

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình (4) là x=π4+kπ,kZ

Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.