Bài 3.7 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11Giải các phương trình sau: Giải các phương trình sau: a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=01+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0 b) sinx−1sinx=sin2x−1sin2xsinx−1sinx=sin2x−1sin2x c) cosxtan3x=sin5xcosxtan3x=sin5x d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=02tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0 Giải: a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0(1)1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0(1) Ta có: 1−sin2x=(sinx−cosx)2;2cos2x=2(cos2x−sin2x)=−2(sinx−cosx)(sinx+cosx), Vậy (1)⇔(sinx−cosx)(1+sinx−cosx−2sinx−2cosx)=0⇔(sinx−cosx)(1−sinx−3cosx)=0⇔[sinx=cosx3cosx+sinx=1⇔[tanx=13√10cosx+1√10sinx=1√10⇔[x=π4+kπ,k∈Zx=α±arccos1√10+k2π,k∈Z trong đó, cosα=3√10,sinα=1√10 b) sinx−1sinx=sin2x−1sin2x(2) Điều kiện sinx ≠ 0 (2)⇔(sinx−sin2x)+(1sin2x−1sinx)=0⇔sinx(1−sinx)+1−sinxsin2x=0⇔(1−sinx)(sin3x+1)=0⇔[sinx=1sinx=−1⇒x=π2+kπ,k∈Z (thỏa mãn điều kiện) Quảng cáo c) cosxtan3x=sin5x(3) Điều kiện: cos3x ≠ 0. Khi đó, (3)⇔cosxsin3x=cos3xsin5x⇔12(sin4x+sin2x)=12(sin8x+sin2x)⇔sin8x=sin4x⇔[8x=4x+k2π,k∈Z8x=π−4x+k2π,k∈Z⇒[x=kπ2,k∈Zx=π12+kπ6,k∈Z Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: x=kπ,k∈Z và x=π12+kπ6,k∈Z d) 2tan2x+3tanx+2cot2x+3cotx+2=0(4) Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Khi đó, (4)⇔2(tan2x+cot2x)+3(tanx+cotx)+2=0⇔2[(tanx+cotx)2−2]+3(tanx+cotx)+2=0 Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình 2t2+3t−2=0⇒t=−2,t=12 Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2 ⇔tan2x+2tanx+1=0⇒tanx=−1⇒x=−π4+kπ,k∈Z (thỏa mãn điều kiện) Với t=12 ta có tanx+cotx=12⇔2tan2x−tanx+2=0 Phương trình này vô nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình (4) là x=−π4+kπ,k∈Z
Xem lời giải SGK - Toán 11 - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
|