Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 43, 44, 45, 46, 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải bài 43, 44, 45, 46, 47 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Bài 43 Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Bài 43 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt{54}\)

b) \(\sqrt{108}\)

c) \(0,1\sqrt{20000}\)

d) \(-0,05\sqrt{28800}\)

e) \(\sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}\)

Lời giải:  

a) \(\sqrt{54}=\sqrt{9. 6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}.\)

b) \(\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}.\)

c) 

\(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{10000.2}=0,1\sqrt{100^2.2}\)

\(=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}\).

d) 

\(-0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{144.100.2}\)

                        \(=-0,05\sqrt{12^2.10^2.2}\)

                       \(=-0,05.12.10\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\).

e) 

\(\sqrt{7.63.a^{2}}=\sqrt{7.(3.21).a^2}=\sqrt{(7.3).21.a^2}\)

\(=\sqrt{21.21.a^2}=\sqrt{21^2.a^2}\)

\( =21|a|= \left\{ \begin{array}{l}
21a\,\,khi\,\,a \ge 0\\
- 21a\,\,khi\,\,a < 0
\end{array} \right.\).

Bài 44 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Đưa thừa số vào trong dấu căn: 

\(3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}\)  với  \(xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) với \(x > 0.\)

Lời giải: 

Ta có:

+)  \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}.\)

+)  \(-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}.\)

+) Với \(xy>0\) thì \(\sqrt{xy}\) có nghĩa nên ta có:

\(-\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}= - \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}.xy}=- \sqrt {\dfrac{4}{9}xy}.\)

+) Với \(x>0\) thì \(\sqrt {\dfrac{2}{x}}\) có nghĩa nên ta có:

\(x\sqrt {\dfrac{2}{x}}  = \sqrt {{x^2}.\dfrac{2}{x}} = \sqrt {\dfrac{x^2.2}{x}}\)\(  = \sqrt {\dfrac{2x.x}{x}}  = \sqrt {2x}.\)

Bài 45 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

So sánh:

a) \(3\sqrt 3 \)  và \(\sqrt {12} \)

b) \(7\) và \(3\sqrt 5 \)

c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\)  và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\)

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Lời giải:  

a) 

Ta có: 

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\).

Vì \( 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\)

                   \(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\).

Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\). 

Cách khác:

\(\sqrt {12}  = \sqrt {4.3}  = \sqrt {{2^2}.3}  = 2\sqrt 3  < 3\sqrt 3 \)

b) 

Ta có:

\(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\).

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\).

Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\).

Vậy: \(7>3\sqrt{5}\).

c) 

Ta có:

 \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 }  = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51}  = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \)

\(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}}  = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \).

 \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 }  = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150}  = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \) 

\(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}}  = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \).

Vì \( \dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\)

                        \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

Vậy: \( \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\).

d) 

Ta có:

 \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 }  = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6}  = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}}  \)

\(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \).

\(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\).

Vì \( \dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\)

                       \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Vậy: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\).

Bài 46 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\):

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\) 

Lời giải:  

a) 

Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

         \(= (2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x})+27\)

         \(=(2-4-3)\sqrt{3x}+27\)

         \(=-5\sqrt{3x}+27\).

b) 

Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là \(\sqrt{2x}\).

Ta có: 

\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28\)

\(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)

\(=(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x})+28\)

\(=14\sqrt{2x}+28\). 

Bài 47 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn

a) \(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} \) với \(x ≥ 0; y ≥ 0\) và \(x ≠ y\)

b) \(\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )\) với \(a > 0,5.\)

Lời giải: 

a) 

Ta có: Vì \(x \ge 0\) và \( y\ge 0\) nên \(x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\).

\(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2} \)

\(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}\)

\(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\)

\(=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)\)  

\(=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\) 

 \(=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)  

 \(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\)  

\(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\)  \(=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\)

 

b) Ta có:

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}\)

\(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\)

Vì \(a> 0,5\) nên \(a>0 \Leftrightarrow |a| =a\).

Vì \(a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1 \) hay \( 1<2a\)

\(\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)\)

\(=-1+2a=2a-1\)

Thay vào trên, ta được: 

\(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.(2a-1)\)\(=2a\sqrt{5}\).

Vậy \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2a\sqrt{5}\).

Sachbaitap.com