Bài 43, 44, 45, 46, 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc haiGiải bài 43, 44, 45, 46, 47 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Bài 43 Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Bài 43 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn: a) \(\sqrt{54}\) b) \(\sqrt{108}\) c) \(0,1\sqrt{20000}\) d) \(-0,05\sqrt{28800}\) e) \(\sqrt{7\cdot 63\cdot a^{2}}\) Lời giải: a) \(\sqrt{54}=\sqrt{9. 6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}.\) b) \(\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}.\) c) \(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{10000.2}=0,1\sqrt{100^2.2}\) \(=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}\). d) \(-0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{144.100.2}\) \(=-0,05\sqrt{12^2.10^2.2}\) \(=-0,05.12.10\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\). e) \(\sqrt{7.63.a^{2}}=\sqrt{7.(3.21).a^2}=\sqrt{(7.3).21.a^2}\) \(=\sqrt{21.21.a^2}=\sqrt{21^2.a^2}\) \( =21|a|= \left\{ \begin{array}{l} Bài 44 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Đưa thừa số vào trong dấu căn: \(3\sqrt{5};\,\,-5\sqrt{2};\,\, -\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}\) với \(xy\geq 0;\,\, x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) với \(x > 0.\) Lời giải: Ta có: +) \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}.\) +) \(-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}.\) +) Với \(xy>0\) thì \(\sqrt{xy}\) có nghĩa nên ta có: \(-\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}= - \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}.xy}=- \sqrt {\dfrac{4}{9}xy}.\) +) Với \(x>0\) thì \(\sqrt {\dfrac{2}{x}}\) có nghĩa nên ta có: \(x\sqrt {\dfrac{2}{x}} = \sqrt {{x^2}.\dfrac{2}{x}} = \sqrt {\dfrac{x^2.2}{x}}\)\( = \sqrt {\dfrac{2x.x}{x}} = \sqrt {2x}.\) Bài 45 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: So sánh: a) \(3\sqrt 3 \) và \(\sqrt {12} \) b) \(7\) và \(3\sqrt 5 \) c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\) d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\). Lời giải: a) Ta có: \(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}\). Vì \( 27>12 \Leftrightarrow \sqrt{27} > \sqrt{12}\) \(\Leftrightarrow 3\sqrt{3} >\sqrt{12}\). Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\). Cách khác: \(\sqrt {12} = \sqrt {4.3} = \sqrt {{2^2}.3} = 2\sqrt 3 < 3\sqrt 3 \) b) Ta có: \(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\). \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}\). Vì \(49> 45 \Leftrightarrow \sqrt {49}> \sqrt {45} \Leftrightarrow 7 >3\sqrt 5\). Vậy: \(7>3\sqrt{5}\). c) Ta có: \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^2.51 } = \sqrt {\dfrac{1}{9}.51} = \sqrt {\dfrac{51}{9}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3.17}{3.3}} = \sqrt {\dfrac{17}{3}} \). \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{5} \right)}^2.150 } = \sqrt {\dfrac{1}{25}.150} = \sqrt {\dfrac{150}{25}} \) \(= \sqrt {\dfrac{6.25}{25}} = \sqrt {6}=\sqrt{\dfrac{18}{3}} \). Vì \( \dfrac{17}{3} <\dfrac{18}{3} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{17}{3}} < \sqrt{\dfrac{18}{3}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\). Vậy: \( \dfrac{1}{3}\sqrt{51} <\dfrac{1}{5}\sqrt{150}\). d) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}= \sqrt {{\left(\dfrac{1}{2} \right)}^2.6 } = \sqrt {\dfrac{1}{4}.6} = \sqrt {\dfrac{6}{4}} = \sqrt {\dfrac{2.3}{2.2}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3}{2}} \). \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6^2.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{36.\dfrac{1}{2}}=\sqrt{\dfrac{36}{2}}\). Vì \( \dfrac{3}{2}<\dfrac{36}{2} \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3}{2}}< \sqrt{\dfrac{36}{2}}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt{6} <6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\). Vậy: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\). Bài 46 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\): a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\) b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\) Lời giải: a) Ta có: \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\) \(= (2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x})+27\) \(=(2-4-3)\sqrt{3x}+27\) \(=-5\sqrt{3x}+27\). b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là \(\sqrt{2x}\). Ta có: \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\) \(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{4.2x}+7\sqrt{9.2x}+28\) \(=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28\) \(=3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\) \(=(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x})+28\) \(=14\sqrt{2x}+28\). Bài 47 trang 27 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Rút gọn a) \(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} \) với \(x ≥ 0; y ≥ 0\) và \(x ≠ y\) b) \(\dfrac{2}{2a - 1}\sqrt {5a^2(1 - 4a + 4a^2} )\) với \(a > 0,5.\) Lời giải: a) Ta có: Vì \(x \ge 0\) và \( y\ge 0\) nên \(x+y \ge 0 \Leftrightarrow |x+y|=x+y\). \(\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =\dfrac{2}{x^2 - y^2}\sqrt {\dfrac{3}{2}.(x+y)^2} \) \(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{(x+y)^2}\) \(=\dfrac{2}{x^2 - y^2}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.|x+y|\) \(=\dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}.(x+y)\) \(=\dfrac{2}{x-y}.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\) \(=\dfrac{1}{x-y}.2.\sqrt{\dfrac{3}{2}}\) \(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{\dfrac{2^2.3}{2}}\) \(=\dfrac{1}{x-y}.\sqrt{6}\) \(=\dfrac{\sqrt 6}{x-y}\)
b) Ta có: \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}\) \(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)}\) \(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]}\) \(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-2a)^2}\) \(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.\sqrt{a^2}.\sqrt{(1-2a)^2}\) \(=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|\) Vì \(a> 0,5\) nên \(a>0 \Leftrightarrow |a| =a\). Vì \(a> 0,5 \Leftrightarrow 2a> 2.0,5 \Leftrightarrow 2a >1 \) hay \( 1<2a\) \(\Leftrightarrow 1-2a < 0 \Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a)\) \(=-1+2a=2a-1\) Thay vào trên, ta được: \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.|a|.|1-2a|=\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5}.a.(2a-1)\)\(=2a\sqrt{5}\). Vậy \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2a\sqrt{5}\). Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
|
Giải bài 48, 49 trang 29; bài 50, 51, 52 trang 30 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo). Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:(từ bài 50 đến bài 52).
Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 30 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Luyện tập. Bài 53 Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa).