Bài 45 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Trên trục \((O\,;\,\overrightarrow i )\) cho ba điểm \(A, B, C\) có tọa độ lần lượt \(-4, -5, 3\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \). Sau đó tính \(\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }}\), \(\dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }}\).

Giải

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \\\Leftrightarrow \,\,3\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \,\overrightarrow {OM}  = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} )\\\Leftrightarrow \,\overline {OM}  = \dfrac{1}{3}(\overline {OA}  + \overline {OB}  + \overline {OC} )\\ = \dfrac{1}{3}( - 4 - 5 + 3) =  - 2\end{array}\)

Vậy điểm \(M\) có tọa độ là \(-2\). Khi đó

\(\overline {MA}  = \overline {OA}  - \overline {OM}  =  - 4 + 2 =  - 2;\)\(\overline {MB}  =  - 3;\) \(\overline {MC}  = 5.\)

Suy ra \(\dfrac{{\overline {MA} }}{{\overline {MB} }} = \dfrac{2}{3}\,;\,\,\,\dfrac{{\overline {MB} }}{{\overline {MC} }} =  - \dfrac{3}{5}.\)

Sachbaitap.com