Bài 48 trang 13 SBT Hình học 10 Nâng cao

Xét trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Cho ba điểm \(A(2;5), B(1;1), C(3;3).\)

a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \).

b) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành đó.

Giải

a) Giả sử \(D=(x ; y)\). Khi đó

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = ( - 1\,;\, - 4)\,;\,\,\overrightarrow {AC}  = (1\,;\, - 2)\,;\\\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3.( - 1) - 2.1\\y - 5 = 3.( - 4) - 2.( - 2)\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y =  - 3\end{array} \right.\\\end{array}\)

Vậy \(D=(-3 ; -3).\)

b) Giả sử \(E=(x ; y)\). Từ \(ABCE\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {BC} \), do đó

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 2\\y - 5 = 2\end{array} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.\)

Vậy \(E=(4 ; 7).\)

Tâm \(I\) của hình bình hành cũng là trung điểm của \(AC\) nên:\(I = \left( {\dfrac{{2 + 3}}{2}\,;\,\dfrac{{5 + 3}}{2}} \right) = \left( {\dfrac{5}{2}\,;\,4} \right).\)

Sachbaitap.com