Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 5 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:

\({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0\)

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).

b) Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với đường tròn (T).

c) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta \) vuông góc vơi đường thẳng d có phương trình \x - y + 2006 = 0.

Gợi ý làm bài

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng \(\sqrt 2 \)

b) Đường thẳng \(l:x - y + m = 0\). Ta có : 

\(l\) có điểm chung với (T)

\( \Leftrightarrow d(I,l) \le R\)

\( \Leftrightarrow {{\left| {2 - 1 + m} \right|} \over {\sqrt 2 }} \le \sqrt 2 \)

\(\eqalign{
& \left| {m + 1} \right| \le 2 \Leftrightarrow - 2 \le m + 1 \le 2 \cr
& \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1. \cr} \)

c) \(\Delta  \bot d\) nên \(\Delta \) có phương trình x + y + c = 0.

Ta có : \(\Delta \) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi:

\(d(I,\Delta ) = R\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{\left| {2 + 1 + c} \right|} \over {\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c + 3 = 2 \hfill \cr
c + 3 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
c = - 1 \hfill \cr
c = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là : 

\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\)

\({\Delta _2}:x + y - 5 = 0.\)

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Xem thêm tại đây: I-Đề toán tổng hợp