Tải ngay
Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 52 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao Tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh \(a, b, c\) thỏa mãn hệ thức \(a^4=b^4+c^4\). a) Chứng minh \(\widehat B < \widehat A\) và \(\widehat C < \widehat A\). b) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Giải a) Từ giả thiết suy ra b b) Ta có \({b^4} + {c^4}\)\( = {({b^2} + {c^2})^2} - 2{b^2}{c^2}\,\, < \,\,{({b^2} + {c^2})^2}.\) Từ đó suy ra \({a^2} < {b^2} + {c^2}\) hay \({b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\, < {b^2} + {c^2}\). Vậy \(\ cos A > 0\), do đó \(\widehat A < {90^0}\). Theo câu a) thì \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cũng là góc nhọn. Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.
|
