Bài 54 trang 14 SBT Hình học 10 Nâng cao

Tứ giác \(ABCD\) là hình gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây? 

a) \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DC} \).

b) \(\overrightarrow {DB}  = m\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DA} \).

Giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {DC}\\\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DC}\\\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} .\)

Vậy \(ABCD\) là hình bình hành.

b) \(\overrightarrow {DB}  = m\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DA}\\ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {DB}  - \overrightarrow {DA}  = m\overrightarrow {DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = m\overrightarrow {DC} .\)

Vậy \(ABCD\) là hình thang.

Sachbaitap.com