Bài 5.5 trang 219 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)                 b) \(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \)

c) \(y = x + \ln (x + 1)\)                               d) \(y = x - 1 + {1 \over {x + 1}}\)

Hướng dẫn làm bài

a) \(y' =  - 3{x^2} - 12x + 15;y'' =  - 6x - 12\)

\(y' = 0\Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - 5} \cr} } \right.\)

 \(y''(1) =  - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0\)

Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99

        Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9

b) Tập xác định  D = R. Hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0

c) Tập xác định: \(x >  - 1;y' = 1 + {1 \over {x + 1}};y' > 0,\forall x >  - 1\)

Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.

d) Tập xác định:  R\{-1}; 

\(y' = 1 - {1 \over {{{(x + 1)}^2}}};y' = 0\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 2} \cr} } \right.\)

\(y'' = {2 \over {{{(x + 1)}^3}}};y''(0) = 2 > 0'y''( - 2) =  - 2 < 0\)        

Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và y_CĐ = - 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và y_CT = 0

Sachbaitap.com