Bài 5.5 trang 76 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”, B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi A và B có độc lập không?

Giải:

Kí hiệu A là biến cố: “Quả lấy ra màuđỏ”;

B là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”.

Không gian mẫu 

\(\eqalign{
& \Omega = \left\{ {1,2,...,10} \right\}; \cr
& A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}. \cr}\)

Từ đó: \(P\left( A \right) = {6 \over {10}} = {3 \over 5}\)         

Tiếp theo, \(B = \left\{ {2,4,6,8,10} \right\}\) và \(A \cap B = \left\{ {2,4,6} \right\}\).

Do đó: \(P\left( B \right) = {5 \over {10}} = {1 \over 2},{\rm{P}}\left( {AB} \right) = {3 \over {10}}\) 

Ta thấy \(P\left( {AB} \right) = {3 \over {10}} = {3 \over 5}.{1 \over 2} = P\left( A \right)P\left( B \right)\). Vậy A và B độc lập.