Bài 56 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

a) \(\eqalign{
& a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1; \cr
& \cr} \)

b) \(m(m + 2){x^2} + 2mx + 2 < 0.\)

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& a){{{x^2} - mx - 2} \over {{x^2} - 3x + 4}} > - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - mx - 2 > - {x^2} + 3x - 4 \cr} \)

Do \({x^2} - 3x + 4 > 0,\forall x\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - (m + 3)x + 2 > 0\)

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi \(\Delta  < 0\)

\({(m + 3)^2} - 16 < 0\)

\(\Leftrightarrow  - 4 < m + 3 < 4 \Leftrightarrow  - 7 < m < 1\)

b) +Nếu m = 0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x;

+Nếu m = -2 thì bất phương tình trở thành – 4x + 2 > 0, không nghiệm đúng với mọi x.

+ Nếu \(m \ne 0\) và \(m \ne  - 2\) thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
m(m + 2) > 0 \hfill \cr
\Delta ' = {m^2} - 2m(m + 2) < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m(m + 2) > 0 \hfill \cr
- {m^2} - 4m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 4;m > 0 \cr} \)

Đáp số: \(m <  - 4;m \ge 0\).

Sachbaitap.net