Bài 62 trang 111 SBT Hình học 10 Nâng cao

Mặt trăng và các vệ tinh của Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo là các đường elip mà tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Điểm gần Trái Đất nhất trên quỹ đạo gọi là điểm cận địa, điểm xa Trái Đất nhất trên quỹ đạo gọi là điểm viễn địa (h.85).

a) Biết khoảng cách từ điểm viễn địa đến điểm cận địa trên quỹ đạo của một vệ tinh đến tâm Trái Đất thứ tự là m và n. Chứng minh rằng tâm sai của quỹ đạo này bằng  \( \dfrac{{m - n}}{{m + n}}\).

b) Biết độ dài trục lớn và độ dài trục bé của quỹ đạo Mặt Trăng là \(768806\) km và \(767746\) km. Tính khoảng cách lớn nhất và khoảng cách bé nhất giữa tâm Trái Đất và tâm của Mặt Trăng.

Giải

a) \(m = a + c, n = a - c \)

\( \Rightarrow    \dfrac{{m - n}}{{m + n}} =  \dfrac{{(a + c) - (a - c)}}{{a + c + a - c}} \)

\(=  \dfrac{{2c}}{{2a}} = e\).

b)

\(\begin{array}{l}2a = 768806   \Rightarrow   a = 384403 ; \\ 2b = 767746   \Rightarrow b = 383873 ;\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  \approx 20179.\end{array}\)

Vậy khoảng cách lớn nhất từ tâm Trái Đất tới tâm Mặt Trăng là:

\(a + c \approx 404582\) (km) và khoảng cách bé nhất là : \(a - c \approx 364224\) (km).

Sachbaitap.com