Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Bài 66 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

\((x - a + b)(x + 2a - b - 1) \le 0\) (1) 

Và \(\left| {x + a - 2} \right| \le b + 1.\) (2)

Gợi ý làm bài

(1) \( \Leftrightarrow x \in {\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}}\), trong đó

\(\left\{ \matrix{
\alpha = a - b \hfill \cr
\beta = - 2a + b + 1 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - 2a + b + 1 \hfill \cr
\beta = a - b. \hfill \cr} \right.\)

(2) \( \Leftrightarrow  - (b + 1) \le x + a - 2 \le b + 1\)

\(\Leftrightarrow  - b - a + 1 \le x \le  - a + b + 3\)

\(\Leftrightarrow x \in {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\)

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi \({\rm{[}}\alpha ;\beta {\rm{]}} = {\rm{[}} - b - a + 1; - a + b + 3]\), tức là:

\(\left\{ \matrix{
\alpha = - b - a + 1 \hfill \cr
\beta = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow (3)\left\{ \matrix{
a - b = - b - a + 1 \hfill \cr
- 2a + b + 1 = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\(\left\{ \matrix{
- 2a + b + 1 = - b - a + 1 \hfill \cr
a - b = - a + b + 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ phương trình (3) vô nghiệm. Hệ phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(a = 3,b = {3 \over 2}\)

Đáp số: \(a = 3,b = {3 \over 2}\).

Sachbaitap.net

Xem lời giải SGK - Toán 10 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.