Bài 73 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 73 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao Xác định độ dài trục thực, trục ảo; tiêu cự; tâm sai; tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau a) \( \dfrac{{{x^2}}}{{16}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1;\) b) \(4{x^2} - {y^2} = 4;\) c) \(16{x^2} - 25{y^2} = 400;\) d) \(16{x^2} - 9{y^2} = 16;\) e) \({x^2} - {y^2} = 1;\) f) \(m{x^2} - n{y^2} = 1 (m > 0, n > 0).\) Vẽ các hypebol có phương trình ở câu a), b) và e). Giải a) \({a^2} = 16 \Rightarrow a = 4 ; \) \( {b^2} = 4 \Rightarrow b = 2; \) \( {c^2} = {a^2} + {b^2} = 20 \Rightarrow c = 2\sqrt 5 \). Độ dài trục thực : \(2a=8.\) Độ dài trục ảo : \(2b=4.\) Tiêu cự: \(2c = 4\sqrt 5 \), tâm sai \(e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\). Các tiêu điểm : \({F_1}( - 2\sqrt 5 ; 0) , {F_2}(2\sqrt 5 ; 0)\) Các đỉnh : \({A_1}( - 4 ; 0) , {A_2}(4 ; 0)\). Các tiệm cận : \(y = \pm \dfrac{b}{a}x = \pm \dfrac{1}{2}x\) Hypebol được vẽ như hình 115.
b), c), d), e) làm tương tự. f) Viết lại phương trình hypebol: \(\begin{array}{l} \dfrac{{{x^2}}}{{ \dfrac{1}{m}}} = \dfrac{{{y^2}}}{{ \dfrac{1}{n}}} = 1.\\{a^2} = \dfrac{1}{m} \Rightarrow a = \dfrac{1}{{\sqrt m }} ,\\ {b^2} = \dfrac{1}{n} \Rightarrow b = \dfrac{1}{{\sqrt n }}.\\{c^2} = {a^2} + {b^2} = \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} \\ \Rightarrow c = \sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}} .\end{array}\) Độ dài trục thức : \(2a = \dfrac{2}{{\sqrt m }}\) , độ dài trục ảo : \(2b = \dfrac{2}{{\sqrt n }}\). Tiêu cự : \(2c = 2\sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}} \). Các tiêu điểm : \({F_1} = \left( { - \sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}} ; 0} \right) ,\) \( {F_2} = \left( {\sqrt { \dfrac{{m + n}}{{mn}}} ; 0} \right)\). Các đỉnh : \({A_1} = \left( { - \dfrac{1}{{\sqrt m }} ; 0} \right) , {A_2} = \left( { \dfrac{1}{{\sqrt m }} ; 0} \right)\). Các tiệm cận: \(y = \pm \sqrt { \dfrac{m}{n}} .x\). Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 6. Đường hypebol.
|