Tải ngay
Bài 97 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng caoGiải bài tập Bài 97 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao Một đường thẳng đi qua tiêu điểm \(F(c ; 0)\) của elip \((E): \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((a>b>0)\) và cắt nó tại hai điểm \(A, B\). Chứng minh rằng đường tròn đường kính \(AB\) không có điểm chung với đường chuẩn :\(x = \dfrac{a}{e}\). Giải (h.126).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB; A’, B’, I’\) lần lượt là hình chiếu của \(A, B, I\) trên đường chuẩn \({d_2}: x = \dfrac{{{a^2}}}{c}\). Ta sẽ chứng minh: \(II' > \dfrac{{AB}}{2} \Leftrightarrow AA' + BB' > AB\). Ta có \(AB = AF + BF = e.AA' + e.BB' \) \(= e(AA' + BB') < AA' + BB' = 2II'\) (do \(e<1\)). Suy ra điều cần chứng minh. Sachbaitap.com
Xem thêm tại đây:
Bài 8. Ba đường cônic.
|
