Tải ngay
Câu 1 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoCho hàm số: Cho hàm số: \(f\left( x \right) = 1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x}\) a) Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x < 0 b) Chứng minh bất đẳng thức \(1 + x < {e^x} + x + {{{x^2}} \over 2}\) với mọi x < 0 Giải Hướng dẫn: a) \(f'\left( x \right) = 1 + x - {e^x},f''\left( x \right) = 1 - {e^x}\) \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x < 0. b) Từ a) suy ra f nghịch biến trên nửa khoảng\(\left( { - \infty ;0} \right]\). Do đó \(f(x) > f(0)\) , với mọi x < 0, Hay \(1 + x + {{{x^2}} \over 2} - {e^x} > 0\) với mọi x < 0 c) Từ b) suy ra \(1 - 0,01 < {e^{ - 0,01}} < 1 - 0,01 + {{0,0001} \over 2}\) . Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Ôn tập cuối năm Giải tích
|
