Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến. Trả lời
Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’. Khi đó ta có: \(\overrightarrow {ON} = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {O'M'} = k'\overrightarrow {O'N} \). (chú ý rằng kk’ = 1) Suy ra \(\eqalign{ & \overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'O'} \cr & = {1 \over k}\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {MM'} - k'\overrightarrow {O'N} \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NO'} } \right) \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\overrightarrow {OO'} \cr} \) Như vậy, ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OO'} \) (*) Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {1 - k'} \right)\overrightarrow {OO'} \). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
|
Giải bài tập Câu 11 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 12 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 13 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 14 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao