Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến. Trả lời
Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’. Khi đó ta có: \(\overrightarrow {ON} = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {O'M'} = k'\overrightarrow {O'N} \). (chú ý rằng kk’ = 1) Suy ra \(\eqalign{ & \overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'O'} \cr & = {1 \over k}\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {MM'} - k'\overrightarrow {O'N} \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NO'} } \right) \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\overrightarrow {OO'} \cr} \) Như vậy, ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OO'} \) (*) Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {1 - k'} \right)\overrightarrow {OO'} \). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
|
Giải bài tập Câu 11 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 12 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 13 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Giải bài tập Câu 14 trang 223 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao