Câu 10 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho phương trình 3x – 2y = 5

a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất

b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm

c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm

Giải:

Cho phương trình \(3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - {5 \over 2}\)

a) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ta thêm đường thẳng có hệ số góc khác \({3 \over 2}\). Chẳng hạn ta thêm đường thẳng \(y = {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y =  - 1\)

Ta có hệ

\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{2x - 3y = - 1} \cr} } \right.\)

 Hệ có 1 nghiệm duy nhất.

b) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được môt hệ vô nghiệm. Ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \({3 \over 2}\) và tung độ góc khác \( - {5 \over 2}\)

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng \(y = {3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1\)

Ta có hệ:

\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{3x - 2y = 1} \cr} } \right.\)     Hệ vô nghiệm

c) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \({3 \over 2}\) và tung độ góc bằng \( - {5 \over 2}\)

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng

\(y = {3 \over 2}x - {5 \over 2}\) \( \Leftrightarrow \) \(6x - 4y = 10\)

Ta có hệ:

\(\left\{ {\matrix{
{3x - 2y = 5} \cr
{6x - 4y = 10} \cr} } \right.\)      Hệ vô số nghiệm.

Sachbaitap.com