Tải ngay
Câu 1.13 trang 12 sách bài tập Giải tích 12 Nâng caoCho hàm số Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\) a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) b) Chứng minh rằng \(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) Giải a) Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) , ta có \(f'(x) = 2\cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 3\) \( = {{2{{\cos }^3}x - 3\cos x + 1} \over {{{\cos }^2}x}}\) \( = {{{{(1 - cosx)}^2}(2\cos x + 1)} \over {{{\cos }^2}x}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\) Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) b) Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay >> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
|
