Câu 1.15 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao

Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó :

a. \(\exists r \in Q,4{r^2} - 1 = 0\)  

b. \(\exists n \in N,{n^2} + 1\)  chia hết cho 8

c. \(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)  

d. \(\forall n \in {N^*},1 + 2 +  \ldots  + n\)  không chia hết cho 11.

Giải:

a. Mệnh đề đúng vì với \(r = {1 \over 2}\)  thì \(4{r^2} - 1 = 0\) . Mệnh đề phủ định là "\(\forall r \in Q,4{r^2} - 1 \ne 0\)".

b. Mệnh đề sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\forall n \in N,{n^2} + 1\)" không chia hết cho 8” là đúng. Thật vậy, nếu n là số chẵn thì \({n^2} + 1\)  là số lẻ nên không chia hết cho 8. Nếu n là số lẻ, \(n = 2k + 1\left( {k \in N} \right)\) thì

\({n^2} + 1 = 4k\left( {k + 1} \right) + 2\)  chia 8 dư 2 (vì \(k\left( {k + 1} \right)\)  là số chẵn).

c. Mệnh đề đúng. Mệnh để phủ định "\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)"

d. Mệnh đề sai. Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\exists n \in {N^*},1 + 2 +  \ldots  + n\) chia hết cho 11” là đúng. Thật vậy với \(n = 11\) thì \(1 + 2 + … + 11 = 66\) chia hết cho 11.

Sachbaitap.com