Câu 1.2 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC). Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC). Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) có thay đổi hay không ? Vì sao?. Giải:
DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó DE // AC. Theo định lí Ta-lét, ta có: \({{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1) Tương tự, ta có: DF // AB, do đó: \({{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2) Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có: \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}}\)\(\, = {{BC} \over {BC}} = 1\) Tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1. Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1. Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
|