Câu 1.38 trang 18 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm các đường tiệm của đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = {{2{x^2} + 1} \over {{x^2} - 2x}}\)              b) \(y = {x \over {1 - {x^2}}}\)

c) \(y = {{{x^2}} \over {{x^2} - 1}}\)               d) \(y = {{\sqrt x } \over {4 - {x^2}}}\)

Giải

a) Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi  \(x \to {0^ + }\) và \(x \to {0^ - }\)).

Đường thẳng x = 2  là tiệm cận đứng của đồ thị (khi \(x \to {2^ + }\) và \(x \to {2^ - }\))

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

b) Tiệm cận đứng: x = 1 (khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\))

Tiệm cận đứng: x = -1 (khi \(x \to {( - 1)^ + }\) và \(x \to {( - 1)^ - }\))

Tiệm cận ngang: y = 0 (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

c) Tiệm cận đứng: x = 1 (khi \(x \to {1^ + }\) và \(x \to {1^ - }\))

Tiệm cận đứng: x = -1 (khi \(x \to {( - 1)^ + }\) và \(x \to {( - 1)^ - }\))

Tiệm cận xiên: y = x (khi \(x \to  + \infty \) và \(x \to  - \infty \))

d) Tiệm cận đứng: x = 2 (khi \(x \to {2^ + }\) và \(x \to {2^ - }\))

Tiệm cận ngang: y = 0 (khi \(x \to  + \infty \) ) (h.1.11)

Sachbaitap.com