Câu 163 trang 100 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm. c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành. Giải: a. Xét tứ giác DEBF: AB // CD (gt) hay DF // EB EB = \({1 \over 2}\)AB (gt) DF = \({1 \over 2}\)CD (gt) Suy ra: EB = DF Tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) b. Gọi O là giao điểm của AC và BD OB = OD (tính chất hình bình hành) Tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn c. Xét ∆ EOM và ∆ FON: \(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (so le trong) OE = OF (tính chất hình bình hành) \(\widehat {MOE} = \widehat {NOF}\) (đối đỉnh) Do đó : ∆ EOM = ∆ FON (g.c.g) ⇒ OM = ON Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 8 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài tập ôn chương I - Tứ giác
|