Câu 17. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Tính các kích thước của hình chữ nhật. Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4{2 \over 7}m\) và \(5{5 \over 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật. Gợi ý làm bài: Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh AC là E. Theo đề bài ta có: \(AE = 4{2 \over 7}m,\,EC = 5{5 \over 7}m.\) Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \({{AE} \over {EC}} = {{AB} \over {BC}}\) Suy ra: \({{AB} \over {BC}} = {{4{2 \over 7}} \over {5{5 \over 7}}} = {{{{30} \over 7}} \over {{{40} \over 7}}} = {3 \over 4}\) Suy ra: \({{AB} \over 3} = {{BC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}}\) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) Mà \(AC = AE + EC\) nên: \(\eqalign{ Mà : \(\eqalign{ Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6\left( m \right)\) \(B{C^2} = 16.4 = 64 \Rightarrow BC = \sqrt {64} = 8\left( m \right)\) Vậy: \(AB = CD = 6m\) \(BC = AD = 8m\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
|
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng: