Câu 17. Trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4{2 \over 7}m\) và \(5{5 \over 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Gợi ý làm bài:

Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh AC là E.

Theo đề bài ta có:

\(AE = 4{2 \over 7}m,\,EC = 5{5 \over 7}m.\)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \({{AE} \over {EC}} = {{AB} \over {BC}}\)

Suy ra: \({{AB} \over {BC}} = {{4{2 \over 7}} \over {5{5 \over 7}}} = {{{{30} \over 7}} \over {{{40} \over 7}}} = {3 \over 4}\)

Suy ra: \({{AB} \over 3} = {{BC} \over 4} \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}}\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\)

Mà \(AC = AE + EC\) nên:

\(\eqalign{
& A{B^2} + B{C^2} = {(AE + EC)^2} \cr
& = {\left( {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}} \right)^2} = {\left( {{{30} \over 7} + {{40} \over 7}} \right)^2} = {10^2} = 100 \cr} \) 

Mà : 

\(\eqalign{
& {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {9 + 16}} \cr
& = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {25}} = {{100} \over {25}} = 4 \cr} \)

Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36}  = 6\left( m \right)\)

\(B{C^2} = 16.4 = 64 \Rightarrow BC = \sqrt {64}  = 8\left( m \right)\)

Vậy: \(AB = CD = 6m\)   

\(BC = AD = 8m\)

Sachbaitap.com