Câu 20. Trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: \(B{D^2} + C{E^2} + A{F^2} = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2}.\) Gợi ý làm bài: Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có: \(B{M^2} = B{D^2} + D{M^2} \Rightarrow B{D^2} = B{M^2} - D{M^2}\) (1) Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có: \(C{M^2} = C{E^2} + E{M^2} \Rightarrow C{E^2} = C{M^2} - E{M^2}\) (2) Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có: \(A{M^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2} + F{M^2} \Rightarrow A{F^2} = A{M^2} - F{M^2}\) (3) Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có: \(B{D^2} + C{E^2} + A{F^2}\) \(= B{M^2} - D{M^2} + C{M^2} - E{M^2} + A{M^2} - F{M^2}\) (4) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có: \(B{M^2} = B{F^2} + F{M^2}\) (5) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có: \(C{M^2} = C{D^2} + D{M^2}\) (6) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có: \(A{M^2} = A{E^2} + E{M^2}\) (7) Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có: \(\eqalign{ Vậy \(B{D^2} + C{E^2}{\rm{ + A}}{{\rm{F}}^2} = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2}.\) Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
|
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng: