Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 20. Trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB

Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam  giác kể MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:

\(B{D^2} + C{E^2} + A{F^2} = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2}.\)

Gợi ý làm bài:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:

\(B{M^2} = B{D^2} + D{M^2} \Rightarrow B{D^2} = B{M^2} - D{M^2}\)   (1)

Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:

\(C{M^2} = C{E^2} + E{M^2} \Rightarrow C{E^2} = C{M^2} - E{M^2}\)   (2)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:

\(A{M^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2} + F{M^2} \Rightarrow A{F^2} = A{M^2} - F{M^2}\)    (3)

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

\(B{D^2} + C{E^2} + A{F^2}\)

\(= B{M^2} - D{M^2} + C{M^2} - E{M^2} + A{M^2} - F{M^2}\)    (4)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:

\(B{M^2} = B{F^2} + F{M^2}\)        (5)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:

\(C{M^2} = C{D^2} + D{M^2}\)          (6)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:

\(A{M^2} = A{E^2} + E{M^2}\)            (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

\(\eqalign{
& B{D^2} + C{E^2}{\rm{ + A}}{{\rm{F}}^2} \cr
& = B{F^2} + F{M^2} - D{M^2} + C{D^2} + D{M^2} - E{M^2} + A{E^2} + E{M^2} - F{M^2} \cr
& = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2} \cr} \)

Vậy \(B{D^2} + C{E^2}{\rm{ + A}}{{\rm{F}}^2} = D{C^2} + E{A^2} + F{B^2}.\)

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link