Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng caoGiải bài tập Câu 18 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A cố định thuộc đường tròn, đường kính BC quay quanh O, (BC không trùng với OA). Đặt \(\widehat {ABC} = \alpha \). Điểm S nằm trong không gian sao cho SA vuông góc với (P) và SA = 2R. a) Chứng minh rằng chân đường cao SH của tam giác SBC thuộc một đường tròn cố định. b) Xác định α để diện tích tam giác SBC đạt giá trị lớn nhất, hãy tính giá trị đó. Trả lời
a) Vì \(SA \bot \left( P \right)\) và \(SH \bot BC\) nên \(AH \bot BC\) (định lí ba đường vuông góc) hay \(\widehat {AHO} = {90^0}\). Như vậy H thuộc đường tròn đường kính AO trong mp(P). Đường tròn này cố định. b) \({S_{SBC}} = {1 \over 2}BC.SH = R.SH\) Do đó SSBC lớn nhất khi và chỉ khi SH lớn nhất. Điều này xảy ra khi và chỉ khi AH lớn nhất, tức là H và O trùng nhau, khi đó \(\alpha = {45^0}\). Khi \(\alpha = {45^0}\) thì \({S_{SBC}} = R.\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + {R^2}} = {R^2}\sqrt 5 \). Sachbaitap.com
Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay >> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
Xem thêm tại đây:
ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC
|
Giải bài tập Câu 19 trang 224 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao