Câu 20 trang 168 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Hình 98 có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \({m \over 2}(cm)\), chiều cao là 2l (cm) và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy m (cm), chiều cao 2l (cm).

Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

(A) \({l \over 6}\)(cm);

(B) l (cm);

(C) \({5 \over 6}\) (cm);

(D) \({{11} \over 6}l\) (cm).

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải

Thể tích hình nón là: V_1­ = \({1 \over 3}\pi {r^2}.h\)

V₁ = \({1 \over 3}\pi {\left( {{m \over 2}} \right)^2}.2l = {1 \over 3}\pi {{{m^2}} \over 4}.2l = {{\pi {m^2}l} \over 6}\)

Thể tích hình trụ là: V₂ = πr².  h

                                V₂  = πm². 2l = 2 πm²l

\({{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{\pi {m^2}l} \over 6}:2\pi {m^2}l = {{\pi {m^2}l} \over 6}.{1 \over {2\pi {m^2}l}} = {1 \over {12}}\)

Vậy khi đổ đầy nước vào hình nón rồi đổ vào hình trụ độ cao nước \({1 \over {12}}.2l = {1 \over 6}l\)

Chọn (A) \({l \over 6}\)(cm).

Sachbaitap.com