Câu 20 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và 9; b) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và 3; c) \(9 + 4\sqrt 5 \) và 16; d) \(\sqrt {11} - \sqrt 3 \) và 2. Gợi ý làm bài a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và 9 Ta có : 9 = 6 + 3 So sánh: \(2\sqrt 2 \) và 3 vì \(2\sqrt 2 \) > 0 và 3 > 0 Ta có: \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4.2 = 8\) \({3^2} = 9\) Vì 8 < 9 nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2 < 3\) Vậy \(6 + 2\sqrt 2 < 9.\) b) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và 3 Ta có: \(\eqalign{ \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2\) So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và 2 Ta có: \(\eqalign{ \({2^2} = 4\) Vì 6 > 4 nên \({\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}\) Suy ra: \(\eqalign{ \(\eqalign{ Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 3\) c) \(9 + 4\sqrt 5 \) và 16 So sánh \(4\sqrt 5 \) và 7 Ta có: \(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80} > \sqrt 49 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \) Từ đó \(\eqalign{ Vậy \(9 + 4\sqrt 5 > 16\). d) \(\sqrt {11} - \sqrt 3 \) và 2 Vì \(\sqrt {11} > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > 0\) Ta có: \(\eqalign{ So sánh 10 và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa 5 và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \) Ta có: \({5^2} = 25\) \(\eqalign{ Vì 25 < 33 nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\) Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3 \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) Suy ra : \(\eqalign{ Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 < 2\) Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
|
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính