Câu 20 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và 9; b) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và 3; c) \(9 + 4\sqrt 5 \) và 16; d) \(\sqrt {11} - \sqrt 3 \) và 2. Gợi ý làm bài a) \(6 + 2\sqrt 2 \) và 9 Ta có : 9 = 6 + 3 So sánh: \(2\sqrt 2 \) và 3 vì \(2\sqrt 2 \) > 0 và 3 > 0 Ta có: \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = {2^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4.2 = 8\) \({3^2} = 9\) Vì 8 < 9 nên \({\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} < {3^2} \Rightarrow 2\sqrt 2 < 3\) Vậy \(6 + 2\sqrt 2 < 9.\) b) \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và 3 Ta có: \(\eqalign{ \({3^2} = 9 = 5 + 4 = 5 + 2.2\) So sánh: \(\sqrt 2 .\sqrt 3 \) và 2 Ta có: \(\eqalign{ \({2^2} = 4\) Vì 6 > 4 nên \({\left( {\sqrt 2 .\sqrt 3 } \right)^2} > {2^2}\) Suy ra: \(\eqalign{ \(\eqalign{ Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 3\) c) \(9 + 4\sqrt 5 \) và 16 So sánh \(4\sqrt 5 \) và 7 Ta có: \(80 > 49 \Rightarrow \sqrt {80} > \sqrt 49 \Rightarrow 4\sqrt 5 > 7 \) Từ đó \(\eqalign{ Vậy \(9 + 4\sqrt 5 > 16\). d) \(\sqrt {11} - \sqrt 3 \) và 2 Vì \(\sqrt {11} > \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {11} - \sqrt 3 > 0\) Ta có: \(\eqalign{ So sánh 10 và \(2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) hay so sánh giữa 5 và \(\sqrt {11} .\sqrt 3 \) Ta có: \({5^2} = 25\) \(\eqalign{ Vì 25 < 33 nên \({5^2} < {\left( {\sqrt {11} .\sqrt 3 } \right)^2}\) Suy ra : \(5 < \sqrt {11} .\sqrt 3 \Rightarrow 10 < 2.\sqrt {11} .\sqrt 3 \) Suy ra : \(\eqalign{ Vậy \(\sqrt {11} - \sqrt 3 < 2\) Sachbaitap.net
Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay >> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
Xem thêm tại đây:
Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
|
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính