Câu 22 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\)

b. \({{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)

c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\)

d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)

Giải:

a. \({{5\left( {x - 1} \right) + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over 7} - 5\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{5x - 5 + 2} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5  \cr  &  \Leftrightarrow {{5x - 3} \over 6} - {{7x - 1} \over 4} = {{4x + 2} \over 7} - 5  \cr  &  \Leftrightarrow 14\left( {5x - 3} \right) - 21\left( {7x - 1} \right) = 12\left( {4x + 2} \right) - 5.84  \cr  &  \Leftrightarrow 70x - 42 - 147x + 21 = 48x + 24 - 420  \cr  &  \Leftrightarrow 70x - 147x - 48x = 24 - 420 + 42 - 21  \cr  &  \Leftrightarrow  - 125x =  - 375  \cr  &  \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)

Phương trình có nghiệm x = 3

b. \({{3\left( {x - 3} \right)} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3\left( {x + 1} \right)} \over 5} + 6\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{3x - 9} \over 4} + {{4x - 10,5} \over {10}} = {{3x + 3} \over 5} + 6  \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {3x - 9} \right) + 2\left( {4x - 10,5} \right) = 4\left( {3x + 3} \right) + 6.20  \cr  &  \Leftrightarrow 15x - 45 + 8x - 21 = 12x + 12 + 120     \cr&  \Leftrightarrow 15x + 8x - 12x = 12 + 120 + 45 + 21  \cr  &  \Leftrightarrow 11x = 198  \cr  &  \Leftrightarrow x = 18 \cr} \)

Phương trình có nghiệm x = 18

c. \({{2\left( {3x + 1} \right) + 1} \over 4} - 5 = {{2\left( {3x - 1} \right)} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{6x + 3} \over 4} - 5 = {{6x - 2} \over 5} - {{3x + 2} \over {10}}  \cr  &  \Leftrightarrow 5\left( {6x + 3} \right) - 5.20 = 4\left( {6x - 2} \right) - 2\left( {3x + 2} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 30x + 15 - 100 = 24x - 8 - 6x - 4  \cr  &  \Leftrightarrow 30x - 24x + 6x =  - 8 - 4 - 15 + 100  \cr  &  \Leftrightarrow 12x = 73 \Leftrightarrow x = {{73} \over {12}} \cr} \)

Phương trình có nghiệm \(x = {{73} \over {12}}\)

d. \({{x + 1} \over 3} + {{3\left( {2x + 1} \right)} \over 4} = {{2x + 3\left( {x + 1} \right)} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{2x + 3x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{x + 1} \over 3} + {{6x + 3} \over 4} = {{5x + 3} \over 6} + {{7 + 12x} \over {12}}  \cr  &  \Leftrightarrow 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {6x + 3} \right) = 2\left( {5x + 3} \right) + 7 + 12x  \cr  &  \Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12 x \cr  &  \Leftrightarrow 4x + 18x - 10x-12x = 6 + 7 -4 - 9  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \)

Phương trình có vô số nghiệm.

Sachbaitap.com