Câu 2.20 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a) \(y = {3^{ - x + \sqrt x }}\) b) \(y = {\left( {0,5} \right)^{{{\sin }^2}x}}\)

Giải

a) Điều kiện: x > 0

\( - x + \sqrt x = - {\left( {\sqrt x - {1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 4} \le {1 \over 4},\forall x \ge 0\)

Do đó: \({y_{\,max}} = {3^{{1 \over 4}}} = \root 4 \of 3 \) (Vì cơ số 3 > 1)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = {1 \over 4}\)

b) \({1\ge\sin ^2}x \ge 0,\forall x\)

Mà cơ số 0< 0,5 < 1 nên \({y_{max}} = 0,{5^0} = 1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x = k\pi \left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.