Câu 2.22 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Với giá trị nào của a thì phương trình

Với giá trị nào của a thì phương trình

\({2^{ax^2 - 4x - 2a}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}}\)

Có nghiệm duy nhất ?

Giải

\({1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = {2^2}\) .

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là phương trình

\(a{x^2} - 4x - 2a = 2\) (1)

Có nghiệm duy nhất

+) Khi a = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -{1 \over 2}\)

+) Khi \(a \ne 0\) , (1) trở thành phương trình bậc hai \(a{x^2} - 4x - 2(a + 1) = 0\). Nó có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

\(\Delta ' = 4 - 2(a + 1)a = 0\)

Hay \({a^2} + a + 2 = 0\) . Điều này không xảy ra.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a = 0

Sachbaitap.com

Báo lỗi - Góp ý

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.